Matemática discreta Ejemplos

$7 (2 - \frac{2}{3} x) = 6$

Paso 1

Divide cada término en $7 (2 - \frac{2}{3} x) = 6$ por $7$ y simplifica.

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Paso 1.1

Divide cada término en $7 (2 - \frac{2}{3} x) = 6$ por $7$ .

$\frac{7 (2 - \frac{2}{3} x)}{7} = \frac{6}{7}$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 (2 - \frac{2}{3} x)}{7} = \frac{6}{7}$

Paso 1.2.1.2

Divide $2 - \frac{2}{3} x$ por $1$ .

$2 - \frac{2}{3} x = \frac{6}{7}$

Paso 1.2.2

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.2.1

Combina $x$ y $\frac{2}{3}$ .

$2 - \frac{x \cdot 2}{3} = \frac{6}{7}$

Paso 1.2.2.2

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$2 - \frac{2 x}{3} = \frac{6}{7}$

Paso 2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$- \frac{2 x}{3} = \frac{6}{7} - 2$

Paso 2.2

Para escribir $- 2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{7}{7}$ .

$- \frac{2 x}{3} = \frac{6}{7} - 2 \cdot \frac{7}{7}$

Paso 2.3

Combina $- 2$ y $\frac{7}{7}$ .

$- \frac{2 x}{3} = \frac{6}{7} + \frac{- 2 \cdot 7}{7}$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{2 x}{3} = \frac{6 - 2 \cdot 7}{7}$

Paso 2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.1

Multiplica $- 2$ por $7$ .

$- \frac{2 x}{3} = \frac{6 - 14}{7}$

Paso 2.5.2

Resta $14$ de $6$ .

$- \frac{2 x}{3} = \frac{- 8}{7}$

Paso 2.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{2 x}{3} = - \frac{8}{7}$

Paso 3

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- \frac{3}{2}$ .

$- \frac{3}{2} (- \frac{2 x}{3}) = - \frac{3}{2} (- \frac{8}{7})$

Paso 4

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1.1

Simplifica $- \frac{3}{2} (- \frac{2 x}{3})$ .

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Paso 4.1.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3}{2}$ al numerador.

$\frac{- 3}{2} (- \frac{2 x}{3}) = - \frac{3}{2} (- \frac{8}{7})$

Paso 4.1.1.1.2

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{2 x}{3}$ al numerador.

$\frac{- 3}{2} \cdot \frac{- 2 x}{3} = - \frac{3}{2} (- \frac{8}{7})$

Paso 4.1.1.1.3

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$\frac{3 (- 1)}{2} \cdot \frac{- 2 x}{3} = - \frac{3}{2} (- \frac{8}{7})$

Paso 4.1.1.1.4

Cancela el factor común.

$\frac{3 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{- 2 x}{3} = - \frac{3}{2} (- \frac{8}{7})$

Paso 4.1.1.1.5

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{2} (- 2 x) = - \frac{3}{2} (- \frac{8}{7})$

Paso 4.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.1.1.2.1

Factoriza $2$ de $- 2 x$ .

$\frac{- 1}{2} (2 (- x)) = - \frac{3}{2} (- \frac{8}{7})$

Paso 4.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 1}{2} (2 (- x)) = - \frac{3}{2} (- \frac{8}{7})$

Paso 4.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$- - x = - \frac{3}{2} (- \frac{8}{7})$

Paso 4.1.1.3

Multiplica.

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Paso 4.1.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 x = - \frac{3}{2} (- \frac{8}{7})$

Paso 4.1.1.3.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$x = - \frac{3}{2} (- \frac{8}{7})$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $- \frac{3}{2} (- \frac{8}{7})$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3}{2}$ al numerador.

$x = \frac{- 3}{2} (- \frac{8}{7})$

Paso 4.2.1.1.2

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{8}{7}$ al numerador.

$x = \frac{- 3}{2} \cdot \frac{- 8}{7}$

Paso 4.2.1.1.3

Factoriza $2$ de $- 8$ .

$x = \frac{- 3}{2} \cdot \frac{2 (- 4)}{7}$

Paso 4.2.1.1.4

Cancela el factor común.

$x = \frac{- 3}{2} \cdot \frac{2 \cdot - 4}{7}$

Paso 4.2.1.1.5

Reescribe la expresión.

$x = - 3 (\frac{- 4}{7})$

Paso 4.2.1.2

Combina $- 3$ y $\frac{- 4}{7}$ .

$x = \frac{- 3 \cdot - 4}{7}$

Paso 4.2.1.3

Multiplica $- 3$ por $- 4$ .

$x = \frac{12}{7}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{12}{7}$

Forma decimal:

$x = 1.\overline{714285}$

Forma de número mixto:

$x = 1 \frac{5}{7}$